Как из этого : r1(r2+r)²=r2(r1+r)² получить это : r²=r1*r2(r2-r1)\(r2-r1)=r1*r2 , распишите как можно подробнее. заранее большое: )

Раскрываем скобки по формуле квадрат суммы. 
Получаем 
R1R2^2+2R1R2r+R1r^2 = R2R1^2+2R2R1r+R2r^2
сокращаем на 2R1R2r 
Переносим r в одну сторону, всё остальное в другую
R1R2^2-R2R1^2= R2r^2-R1r^2
Выражаем r^2
r^2 = (R1R2^2-R2R1^2)/(R2-R1)
Выносим R2R1 за скобки в числителе и получаем то же,что и у Вас.