Инженерно ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в это же время за ним приезжала машина с заводы, на которой он ехал работать в этот завод. однажды инженер приехал на станцию на 55 минут раньше обычного, сразу пошёл навстречу машине и приехал на завод на 10 минут раньше обычного. какова скорость машины если скорость ,с которой инженер идёт 5 км/час . )

1. Так как в этом случае инженер приехал на завод на 10 мин раньше (а машина выехала как обычно), то машина проехала  бы путь от места встречи до станции за 5 мин.
2. Инженер пешком это же расстояние за 50 мин (он прибыл на станцию на 55 мин раньше, чем пришла бы машина).
3. Таким образом, одно и то же расстояние (от станции до места встречи) машина проехала, затратив в 10 раз меньше времени, чем инженер. Следовательно, ее скорость в 10 раз больше, т.е. равна 50 км/ч.

Расстояние S машина со скоростью v преодолевает за время S/v
обычно машина в пути 2*S/v времени
но в этот день она потратила 2S/v-t1 времени и в каждую сторону по расстоянию (2S/v-t1)*v/2=S-v*t1/2
оставшееся расстояние v*t1/2 пешеход со скоростью за время
v*t1/2 : u 
это время равно t2 - за которое он раньше пришел
минус время на которое машина не доехала  v*t1/2 : v = t1/2
итого время пока он шел пешком равно  t2 - t1/2
v*t1/2 : u  =  t2 - t1/2
v  =  (t2 - t1/2)*2*u / t1 = u*(2*t2/t1 - 1) = 5км/ч*(2*55мин/10мин - 1) = 50км/ч