Кульці підвішеній на нитці довжиною 2 м у нижнім положенні горизонтальну швидкість v0. яку мінімальну швидкість повинна мати кулька у верхній точці, якщо б у ній нитка була натягнута? при якій мінімальній початковій швидкості v0 у нижній точці кулька досягне верхнього положення

Извини, решение дам на русском языке. Так оно будет понятнее бОльшему количеству посетителей сайта.

Задача очень простая и решается на основании простых энергетических соображений. А именно: Энергия в верхней части системы должна быть не меньше, чем в нижней. мнимальная энергия в аерхней точке - это потенциальная энергия(при скорости вверху= 0). Таким образом, если принять за 0 нижнюю точку(я имею в виду ось у системы координат), получим

m*v*v/2>=m*g*(2*R) (это запись того, что Ek >=Eп), то есть

v*v >= 4*g*R, подставив R=2, получим

v*v >=8g

Отсюда ответы

 Vmin = sqrt(8g) одинаковые, правда в 1. ответ "Чуть больше Vmin", при Vmin натяжение=0.

Вот где-то так.