Почему вольтметр на зажимах цепи показывает u < e

Потому что по закону Ома для полной цепи I=E/(R+r)

E=I*R+I*r
E=U+i*r
очевидно E>U на величину I*r ( на внутреннем сопротивлении происходит падение напряжения)(