Ядро, летевшее с некоторой скоростью, разрывается на две части. первый осколок летит под углом 90° к первоначальному направлению со скоростью 20 м/с, а второй — под углом 30° со скоростью 80 м/с. чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка

Надо сначала найти ортогональную составляющую скорости второго осколка. Она равна его полной скорости, умноженной на синус угла к скорости ядра. vо=80*sin(30)=80*0.5=40м/с
Исходя из закона сохранения импульса получаем m1v1=m2v2, значит m1/m2=v2/v1; m1/m2=40/20=2. То есть второй осколок в два раза легче первого.