Написать уравнение гармонического колебания тела, если его полная энергия 3*10^-5 дж., максимальная сила действующая на тело 1,5 мн, период колебания 2 сек., начальная фаза 60 градусов.
Полная энергия тела в некоторые моменты колебательного движения будет полностью сосредоточена в потенциальной энергии, то есть тогда, когда тело будет проходить крайние положения траектории. Представим, что тело колеблется на пружине (гармонические колебания, не зависимо от природы их возникновения, описываются математически одинаково) . Тогда максимальная сила, что действует на тело, Fmax = k * xmax, где k - коэффициент упругости пружины, xmax - крайняя точка траэктории (амлитуда колебаний) . Максимальная потенциальная энергия - Emax = k*xmax^2/2 = Fmax * xmax / 2 => xmax = 2*Emax/ Fmax = 2 * 30 * 10^-6 Дж / 1.5*10^-3 Н= 40 * 10^-3 м = 4 см Значит, амплитуда колебаний - 4 см. Также известно, что циклическая частота w=2*pi/T = 2*pi/2c = pi c^-1 Таким образом x = A*sin(w*t+f0) для нашего случая будет x = 4*sin(pi*t+pi/3) см Единицы соблюдены.
Fmax = 1.5 мН
Т = 2с
f0 = pi/3
x(t) - ?
Полная энергия тела в некоторые моменты колебательного движения будет полностью сосредоточена в потенциальной энергии, то есть тогда, когда тело будет проходить крайние положения траектории. Представим, что тело колеблется на пружине (гармонические колебания, не зависимо от природы их возникновения, описываются математически одинаково) . Тогда максимальная сила, что действует на тело,
Fmax = k * xmax, где k - коэффициент упругости пружины, xmax - крайняя точка траэктории (амлитуда колебаний) .
Максимальная потенциальная энергия - Emax = k*xmax^2/2 = Fmax * xmax / 2 => xmax = 2*Emax/ Fmax = 2 * 30 * 10^-6 Дж / 1.5*10^-3 Н= 40 * 10^-3 м = 4 см
Значит, амплитуда колебаний - 4 см.
Также известно, что циклическая частота w=2*pi/T = 2*pi/2c = pi c^-1
Таким образом x = A*sin(w*t+f0) для нашего случая будет
x = 4*sin(pi*t+pi/3) см
Единицы соблюдены.