Будет ли изменяться выталкивающая сила, действующая на аквалангиста, по мере его постепенного погружения в водоем на некоторую глубину?

Нет , не будет , так как Архимедова сила НЕ зависит от глубины. Зависит от объёма тела и плотности жидкости. От глубины зависит только давление в жидкости или газе. 

Даже в формуле ничего не сказано о глубине:

FA = p * g * V 

p - плотность 
g - ускорение свободного падения 
V - объём тела