Какую ускоряющую разность потенциалов должна пройти - вопрос №3948705 от LipskiyTimur 10.02.2023 07:49

Question

Физика: Какую ускоряющую разность потенциалов должна пройти α-частица, чтобы ее продольные размеры изменились на 6.9% ? (с подробным решением) сайта

LipskiyTimur · Answer

L - длина тела, движущегося со скоростью v относительно некоторой системы отсчета
L0 - длина тела, неподвижного относительно некоторой системы
1/15 - это приблизительно 6,9% из 100%
L = 1/15 L0
Отсюда уравнение:
L = L0√(1 - β²)
где β = v/c
√(1 - β²) = L/L0
Зависимость кинетической энергии тела от скорости v его движения дается уравнение
Wk = m0c²(1/(√(1 - β²))-1) = eU (по закону сохранения энергии)
Выразим отсюда U (разность потенциалов)
U = ((m0c²)/e)*(1/(√(1 - β²))-1) = ((m0c²)/e)*((L0/L)-1)
$eU = m_{0} * c^{2} *( \frac{1}{ \sqrt{1- \beta^{2} }} -1)$
$U = \frac{m_{0} * c^{2} }{e} * \frac{1}{ \sqrt{1- \beta^{2} }} -1$ = $U = \frac{6,645*10^{-27}*(3*10^{8})^{2}} {3,2*10^{-19}} * ( \frac{ \frac{15}{15}}{ \frac{15}{15} - \frac{14}{15} } - 1) = 0,1*10^{9}$