Вкаких из пересючисленных случаев совершается механическая работа: мальчик влезает на дерево; девочка играет на пианино; вода давит на стенку сосуда; вода падает с плотины? люди !

Механическая работа совершается в тех случаях, когда тело перемещается под действием какой-либо силы или под действием нескольких сил.
 Мальчик залезая на дерево совершает работу. так как он перемещается вертикально прикладывая для этого силы.
Девочка совершает работу нажимая на клавиши пианино. Ведь клавиша опускается вниз. И хотя потом клавиша возвращается обратно, работа девочкой все равно совершена, так как клавишу назад возвращает пружина, которая запасла энергию за счет девочкиной работы во время нажатия на клавишу.
Когда вода давит на стенки сосуда работа не совершается. Силы действуют, но никакого перемещения тела нет.
При падении воды с плотины совершается работа силами гравитации.