Задача. Дано: α ( альфа) = 10 град; β (вита) = 30 град; а = 40 (м) ; Определить Н - ?Построение. На горизонтальной прямой построим перпендикуляр высотой Н. При падении луча под углом α = 10 градусов к горизонту в треугольнике, образованном высотой Н и тенью L1 острый угол будет равен тоже 10 градусов. Треугольник - прямоугольный. Поэтому, L1 = H ctg α; При падании луча под углом β = 30 градусов в треугольнике, образованном катетом Н (высота вышки) и тенью L2 (второй катет) , длина тени L2 = H ctg β. Разность длин равна а. а = H ctg α - H ctg β. Упростили, вынеся Н за скобки а = H (ctg α - ctg β). Отсюда Н = а/ctg α - ctg β). Вычислим: Н = 40/(ctg 10 - ctg 30); Н = 40/(5,671 - 1,7321) = 10,155 (м) . Округлим. Н = 10 м.
L1 = H ctg α; При падании луча под углом β = 30 градусов в треугольнике, образованном катетом Н (высота вышки) и тенью L2 (второй катет) , длина тени L2 = H ctg β. Разность длин равна а. а = H ctg α - H ctg β. Упростили, вынеся Н за скобки а = H (ctg α - ctg β). Отсюда Н = а/ctg α - ctg β). Вычислим: Н = 40/(ctg 10 - ctg 30); Н = 40/(5,671 - 1,7321) = 10,155 (м) . Округлим. Н = 10 м.