Диск радиусом 0.1 м и массой 2 кг вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени описывается уравнением φ = at+bt^2+ct^3, где a = 2 рад/с, b = 3 рад/с^2, c = 1 рад/с^3, t – время. найти момент импульса диска в конце второй секунды вращения. ответ выразить в си.
R=0,1 м
m=2 кг
φ=2t+3t²+t³
t=2 с
Найти: L
Решение:
Формула момента импульса
L=Jω
Формула момента инерции однородного диска
J=mR²/2
Угловая скорость есть производная от угла поворота. Поэтому
ω=φ'=(2t+3t²+t³)'=2+6t+3t²
В конце второй секунды она будет равна:
ω=2+6*2+3*2²=26 (рад/с)
Окончательно получаем
L=ωmR²/2=26*2*0.1²/2=0.26 (Дж·с)
ответ: 0,26 Дж·с