На гладком горизонтальном столе расположены вдоль одной прямой шарики, массы которых составляют m, m, 2m. шарик массой m приводится в движение и налетает на шарик массой m, и происходит абсолютно центральный удар. при каком максимальном соотношении m/m в системе произойдет еще ровно один удар?
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
m1v1^2/2+m2v2^2=m1u1^2/2+m2u2^2/2
u1=((m1-m2)v1+2m2v2)/(m1+m2)
u2=((m2-m1)v2+2m1v1)/(m1+m2)
в нашем случае происходит 2 удара
удар 1
mv+M*0=mu1+Mu2
mv^2/2+M*0=mu1^2/2+Mu2^2/2
u1=v1*(m-M)/(m+M)
u2=v1(2m)/(m+M)
удар 2
Mu2+M*0=Mu3+2Mu4
Mu2^2/2+M*0=Mu3^2/2+2Mu4^2/2
u3=u2*(M-2M)/(M+2M)=-u2/3=-v1(2m)/((m+M)*3)
u4=u2(2M)/(M+2M)=2u2/3
ударов будет только 2 если u3>=u1
-v1(2m)/((m+M)*3) >= v1*(m-M)/(m+M)
-(2m)/3 >= (m-M)
-2m >= 3m-3M
3M >= 5m
m/M<=3/5
ответ при m/M=3/5