Период обращения спутника, движущегомя вблизи поверхности планеты, не имеющей атмосферы, равен 2 ч. считая планету однородным шаром, найдите ее плотность
Определяем период обращения спутника как длину орбиты, делённую на орбитальную скорость: T = 2пR/v поскольку v = √(GM/R) то 1/Т = √(GM/R)/2пR = √G√(M/R³)/(2п) =√G√((4п/3)(M/V))/2п где V = 4пR³/3 - объём шара радиусом R Учитывая, что M/V по определению есть плотность ρ, получаем 1/T = √(Gρ/3п) откуда искомая плотность равна: ρ = 3п/(T²G) = 3*3.14/(7200²*6.67*10⁻¹¹) = 2730 кг/м³
T = 2пR/v
поскольку v = √(GM/R)
то
1/Т = √(GM/R)/2пR = √G√(M/R³)/(2п) =√G√((4п/3)(M/V))/2п
где
V = 4пR³/3 - объём шара радиусом R
Учитывая, что M/V по определению есть плотность ρ, получаем
1/T = √(Gρ/3п)
откуда искомая плотность равна:
ρ = 3п/(T²G) = 3*3.14/(7200²*6.67*10⁻¹¹) = 2730 кг/м³