Остается ли прежней архимедова сила, действующуюина подводную лодку, если она из моря перейдет в устье реки

Нет, так как плотность морской(солёной) воды больше плотности речной, а
Fа=p*g*V
где p - плотность жидкости(газа)

Измениться, плотность солёной и пресной воды разные.