Два водителя - путевой и временной - проделали на своих автомобилях одинаковый путь, двигаясь сначала со скоростью, а затем - со скоростью. однако путевой с этими скоростями равные отрезки пути, а временной - равные промежутки времени. кто быстрее трассу?

Пусть V1  и V2   скорости автомобилей

для одинаковых расстояний  Vср1=2*V1*V2/(V1+V2) - средняя скорость движения ПУТЕВОГО  
t1=S/Vср1

Для ВРЕМЕННОГО Vср2=(V1+V2)/2
t2=S/Vср2
t1/t2=Vср2/Vср1 
осталось подставить и досчитать,  но ко мне пришел ученик

t1/t2=(V1+V2)*(V1+V2)/4*V1*V2
предположем что это этношение больше 1
(V1+V2)^2 >4*V1*V2
V1^2-2*V1*V2+V2>0
(V1-V2)^2>0 ( это выполняется всегда кроме случая V1=V2
t1/t2>1
ВРЕМЯ ПУТЕВОГО больше времени ВРЕМЕННОГО
t1=t2 есди V1=V2

Чт0-то не похожа ваша задача на школьную