По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: х1=а1+в1t+c1t2 и x2=a2+b2t+c2t2, где a1 = 10 м, а2 = 2 м, b1 = в2 =2 м/с, c1 = -4 м/с2; с2 = 0,5 м/с2. в какой момент времени τ скорости этих точек будут одинаковы? найти ускорения a1 и а2 этих точек в момент времени t = 3 с.
Скорость выражается как производная по времени от уравнений движения, поэтому найдем производные от данных уравнений:
v1 = dx1/dt = d(а1 + в1t + c1t^2)/dt = в1 + 2c1t
v2 = dx2/dt = d(а2 + в2t + c2t^2)/dt = в2 + 2c2t
Поскольку мы хотим найти момент времени, когда скорости этих двух точек будут одинаковыми, мы должны приравнять выражения для скоростей и решить уравнение относительно времени:
в1 + 2c1t = в2 + 2c2t
теперь подставим значения в уравнение:
2 + 2(-4)t = 2 + 2(0,5)t
упростим выражение:
-8t = 1t
+8t + t = 0
теперь переместим все термины с t на одну сторону уравнения:
9t = 0
теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение t:
t = 0
Итак, скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени t = 0.
Теперь найдем ускорения a1 и a2 этих точек в момент времени t = 3 c.
Ускорение также выражается как производная по времени от скорости:
a1 = dv1/dt = d(в1 + 2c1t)/dt = 2c1
a2 = dv2/dt = d(в2 + 2c2t)/dt = 2c2
Подставим значения в уравнение:
a1 = 2(-4) = -8 м/с^2
a2 = 2(0,5) = 1 м/с^2
Итак, ускорение точки 1 в момент времени t = 3 с равно -8 м/с^2, а ускорение точки 2 равно 1 м/с^2.