Докажите, что силовые линии электрического поля должны быть перпендикулярны к эквипотенциальным линиям в каждой точке поля.

Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю по определению потенциала и по определению эквипотенциальной поверхности
в то же время элементарная работа (работа на бесконечно малом участке) равна скалярному произведению вектора перемещения на вектор силы.
вектор силы колинеарен с вектором напряженности. и если вектор напряженности не перпендикулярен вектору перемещения вдоль эквипотенциальной поверхности, то работа не будет равна нулю, что противоречит сказанному выше
вывод
в каждой точке пространства эквипотенциальные поверхности перпендикулярны вектору напряженности электрического поля