Вчем различие в движении свободных электронов в металлическом проводнике, когда он подсоединен к плюсам источника тока и когда он отсоединен от него.

Может быть к + и - источника?  Когда отсоединён, то в проводнике нет действия тока :
1) проводник не нагревается
2) вокруг него нет поля
3) хим. состав не изменяется 

Так, если проводник подключён к источнику, то движение свободных эллектронов будет упорядоченным (иметь направление). А без источника движение эллектронов подобно Броуновскому движению.