Какому числу должно быть равно отношение длин плеч рычага, который не дает ни выигрыша, ни проигрыша в силе? в каких случаях есть смысл применять такой рычаг?

Если рычаг  не дает выигрыша не в силе не в расстоянии то это значит что плечи такого рычага равны. Примером может служить неподвижный блок. Такой простой механизм преобразует силу по направлению.