Из одной точки в горизонтальном направлении одновременно вылетают две частицы с противоположно направленными скоростями v1 и v2. через какое время угол между направлениями скоростей будет равен 90 градусов?

Горизонтальные составляющие векторов не меняются, а вертикальные соответственно равны -g*t  и  g*t 
V1=-V1+g*t    V2=V2+g*t    (значки векторов опущены, а вы пишите)
Скалярное произведение векторов при 90 градусах равно 0
(V1*V)= -V1*V2+g^2*t^2=0
t=sqrt(V1*V2/g)