Веревка длинной 20 м и массой 1 кг переброшена через гвоздь, вбитый в вертикальную стену. в начальный момент веревка висит симметрично и покоится, а затем в результате незначительного толчка начинает скользить по гвоздю. каким будет импульс веревки, когда она соскользнет с гвоздя?

Если не учитывать потери на трение веревки о гвоздь и на изгиб её при огибании этого гвоздя, то задача сводится к расчету падения тела под собственным весом.
Импульс веревки, когда она соскользнет с гвоздя, равен p = m*V.
V = √(2gH) = √(2*9.81*10) = 14,007 м/с.
Тогда р =1*14,007 = 14,007 кг*м/с

P=m*корень(Lg/2)=  1*корень(20*10/2) кг*м/с=  10 кг*м/с
вывод формулы во вложении