7. До меншого плеча важеля прикріпили тіло масою 5 кг, а до більшого 500 г. Довжина великого плеча 10 см. Яка повинна бути довжина малого плеча, щоб важіль перебував у рівновазі?

За умовою задачі, вага на більшому плечі важеля дорівнює вазі на меншому плечі:

m₁l₁=m₂l₂, де

m₁ = 5 кг — маса тіла на меншому плечі важеля

l₁ — довжина меншого плеча

m₂ = 0,5 кг — маса тіла на більшому плечі важеля

l₂ = 10 см = 0,1 м — довжина більшого плеча

Звідси

l₁ = (m₂*l₂)/m₁ = (0,5*0,1)/5 ≈ 0,01 м = 1 см.

Тому довжина малого плеча важеля повинна дорівнювати 1 см. для збереження рівноваги.

Для того щоб важіль перебував у рівновазі, момент сили, створеної масою тіла, повинен бути збалансований. Момент сили обчислюється як добуток маси тіла на відстань до точки опори.

У даному випадку, момент сили з боку важкого тіла (500 г) буде 0,5 кг * 10 см = 5 кгсм. Щоб збалансувати цей момент сили, момент сили з боку меншого тіла (5 кг) повинен бути таким же.

Момент сили для меншого тіла можна обчислити за формулою:
Момент сили = маса тіла * відстань

5 кгсм = 5 кг * довжина малого плеча

Для знаходження довжини малого плеча можна поділити обидві частини рівняння на 5 кг:
1 кгсм = довжина малого плеча

Отже, довжина малого плеча повинна бути 1 см, щоб важіль перебував у рівновазі.