Сплав на основе железа содержит гранулярные вкрапления углерода. Плотность сплава без вкраплений составляет ρc=7000 кг/м3. Плотность сплава с вкраплениями составляет ρк=6800 кг/м3. Плотность углерода в области вкраплений составляет ρу=2000 кг/м3. Определите долю объема, которую занимают вкрапления в сплаве. ответ дайте в процентах и округлите до целых.
Плотность материала без вкраплений (ρc) равна 7000 кг/м3.
Плотность материала с вкраплениями (ρк) равна 6800 кг/м3.
Плотность углерода в вкраплениях (ρу) равна 2000 кг/м3.
Пусть Vc - объем сплава без вкраплений, Vk - объем вкраплений углерода и V - общий объем сплава с вкраплениями.
1. По определению плотности:
Vc * ρc = Vk * ρу + (V - Vk) * ρк
2. Выразим Vc:
Vc = (Vk * ρу + (V - Vk) * ρк) / ρc
3. Зная, что Vc + Vk = V, объединим два уравнения:
(Vk * ρу + (V - Vk) * ρк) / ρc + Vk = V
4. Упростим уравнение:
Vk * (ρу/ρc - ρк/ρc + 1) = V - Vk
Vk * (2000/7000 - 6800/7000 + 1) = V - Vk
Vk * (3 - 4/7) = V - Vk
Vk * (21/7 - 4/7) = V - Vk
Vk * 17/7 = V - Vk
5. Проведем необходимые вычисления:
17/7 * Vk = V - Vk
17Vk = 7V - 7Vk
24Vk = 7V
6. Выразим Vk:
Vk = 7V / 24
7. Определим долю объема вкраплений:
Доля_объема_вкраплений = Vk / V * 100%
Доля_объема_вкраплений = 7V / 24 / V * 100%
Доля_объема_вкраплений = 7 / 24 * 100%
Доля_объема_вкраплений = 7/24 * 100 = 29.17% ≈ 29%
Таким образом, доля объема вкраплений в сплаве составляет около 29% (округляя до целых).