Величини позитивних зарядів двох однакових металевих кульок відрізняються в 9 ра- зів. Кульки розміщені на відстані 90 см одна від одної. Іх приводять у дотик. На яку відстань після дотику потрібно віддалити кульки, щоб сила їхньої взаємодії залишилася початковою
F = k * (q1 * q2) / r^2,
де F - сила взаємодії, q1 і q2 - заряди кульок, r - відстань між кульками, k - коефіцієнт пропорційності.
Для того, щоб сила взаємодії залишилася початковою, потрібно знайти таку відстань r, при якій зміниться тільки одна величина - заряд однієї з кульок.
За умовою задачі, заряди кульок відрізняються в 9 разів. Тому можемо позначити заряди першої кульки як q1 і другої кульки як 9q1 (або q2 = 9q1).
Початково кульки розміщені на відстані 90 см, тобто r = 90 см = 0,9 метра.
Сила взаємодії в цьому випадку буде F_поч = k * (q1 * 9q1) / (0,9)^2.
Після дотику кульок, їх заряди зійдуться і стануть однаковими. Нехай після дотику заряд кожної кульки становить q.
Щоб сила взаємодії між кульками залишилася початковою, то сила взаємодії після дотику F_після = F_поч.
Тобто коефіцієнт пропорційності k і відстань між кульками r залишаються незмінними. Отже, залишається змінити тільки заряди - треба знайти таке значення q, при якому сила взаємодії залишиться незмінною.
Підставимо F_поч і F_після в рівняння згідно формули для сили взаємодії:
k * (q1 * 9q1) / (0,9)^2 = k * (q * q) / r^2.
Скасуємо k і помістимо решту рівності у звичайне рівняння:
(q1 * 9q1) / (0,9)^2 = (q * q) / r^2.
Спростимо це рівняння:
9 * q1^2 / 0,81 = q^2 / (0,9)^2.
Далі, замість q2 підставимо 9* q1 і отримаємо:
9 * q1^2 / 0,81 = q^2 / (0,9)^2.
Звідси скасуємо 9 і (0,9)^2, оскільки вони однакові з обох боків рівняння:
q1^2 = q^2.
На цьому етапі ми маємо два однакові квадрати, аби їх зірвати, розіб'ємо квадрати і отримаємо:
q1 = q.
Таким чином, після дотику заряди кульок становлять однакове значення q.
Отже, щоб сила взаємодії між кульками залишилася початковою, їх потрібно віддалити так, щоб відстань між ними залишалася незмінною - r = 0,9 метра.