Не совсем ясно, зачем даётся значение массы. Есть формула для циклической частоты:
ω = √(k/m) - циклическая частота равна корню из отношения коэффициента пропорциональности возвращающей силы к массе тела.
В уравнении из задачи циклическая частота равна π. Вот общий вид уравнения гармонических колебаний:
x = x_max*cos(ωt + φ₀), где φ₀ - начальная фаза колебаний
x = 0,2*cos(πt + π/4) => ω = π
И если выразить коэффициент пропорциональности k, то при подстановке выражения циклической частоты в уравнение произойдёт сокращение величин и останется просто π. Ну то есть ничего не изменится. Поэтому непонятно, зачем нужна масса. Может, просто отвлекают таким образом.
Не совсем ясно, зачем даётся значение массы. Есть формула для циклической частоты:
ω = √(k/m) - циклическая частота равна корню из отношения коэффициента пропорциональности возвращающей силы к массе тела.
В уравнении из задачи циклическая частота равна π. Вот общий вид уравнения гармонических колебаний:
x = x_max*cos(ωt + φ₀), где φ₀ - начальная фаза колебаний
x = 0,2*cos(πt + π/4) => ω = π
И если выразить коэффициент пропорциональности k, то при подстановке выражения циклической частоты в уравнение произойдёт сокращение величин и останется просто π. Ну то есть ничего не изменится. Поэтому непонятно, зачем нужна масса. Может, просто отвлекают таким образом.
Скорость - это первая производная координаты:
x = 0,2*cos(πt + π/4) => x' = υ = (0,2*cos(πt + π/4))' = 0,2'*cos(πt + π/4) + 0,2*(cos(πt + π/4))' = 0,2*(-sin(πt + π/4))*(πt + π/4)' = 0,2*(-sin(πt + π/4))*((πt)' + (π/4)') = 0,2*(-sin(πt + π/4))*(π't + πt') = 0,2*(-sin(πt + π/4))*π = -0,2π*sin(πt + π/4)
Вторая производная координаты (или производная скорости) - это ускорение:
x'' = υ' = а = (-0,2π*sin(πt + π/4))' = -0,2π²*cos(πt + π/4)