В вершинах квадрата, стороны которого равняются a=90 см, находятся 4 одинаковых точечных заряда q=0,2*10^-11 Кл. Если в центре квадрата разместить заряд q0 противоположного знака, то результирующая сила, которая действует на каждый из угловых зарядов, равняется F=1*10^-12 H. Найти q0, если заряды находятся в вакууме

Дано:

а = 90 см = 0,9 м = 9*10^-1 м

q = 0,2*10^-11 Кл = 2*10^-12 Кл

F = 10^-12 H

k = 9*10⁹ H*м²/Кл²

ε = 1

q0 - ?

F = k*q*q0/(ε*r²)

Расстояние r между зарядами найдём путём геометрических соображений:

Разделим квадрат по диагоналям на четыре равнобедренных треугольника. Равные стороны каждого такого треугольника - это искомое расстояние r. Каждая диагональ равна удвоенному расстоянию r. Если квадрат разделить по одной диагонали на два прямоугольных треугольника, то диагональ будет являться гипотенузой каждого из них. Тогда можем использовать теорему Пифагора. Т.к. треугольники помимо того, что прямоугольные, ещё и равнобедренные (катеты равны друг другу), то:

d = 2r

A = a

B = a

d² = A² + B² =>

(2r)² = a² + a²

4r² = 2a² | : 4

r² = a²/2

Подставляем в уравнение силы Кулона и выражаем q0:

F = k*q*q0/(ε*r²) = k*q*q0/(ε*a²/2) = 2*k*q*q0/(ε*a²) => q0 = F / (2*k*q/(ε*a²)) = F*ε*a²/(2*k*q) = 10^-12*1*(9*10^-1)²/(2*9*10⁹*2*10^-12) = 81*10^-2/(4*9*10⁹) = 9*10^-2/(4*10⁹) = (9/4)*10^-11 = 2,25*10^-11 Кл = 22,5*10^-12 Кл = 22,5 пКл

ответ: 22,5 пКл.