Частица принимает участие одновременно в двух взаимно перпенди- кулярных гармонических колебаниях, уравнения движения которых имеют вид: x = 2 sin(ωt), у = 2 sin(2ωt). Найти уравнения траектории частицы.

Объяснение:

Обозначим

α = ω·t

Тогда:

sin α = x / 2

cos α = √ (1 - sin²α) = √ (1 - x²/4) = √ (4 - x²) / 2

y = 2 sin (2α) = 2·2·sin α·cos α =

= 4·(x/2)·√ (4 - x²) / 2 = x·√ (4 - x²)

Уравнение траектории:

y = x·√ (4 - x²)