Тело движется прямолинейно, причем скорость зависит от времени по закону: vх = 3t2 – 10t + 2 (в м/с). найти величину ускорения ах в момент времени t = 3 c и координату тела в этот момент времени, если тело начало двигаться из начала координат. с рисунком желательно, и подробным решением ) заранее =)
Мы имеем уравнение скорости vх = 3t^2 – 10t + 2, где vх - скорость тела в м/с, а t - время в секундах. Чтобы найти величину ускорения ах, нам нужно найти производную от уравнения скорости по времени.
1. Найдем производную уравнения скорости:
dx/dt = vх = 3t^2 – 10t + 2
2. Найдем вторую производную уравнения скорости, чтобы найти ускорение:
d^2x/dt^2 = dvх/dt = 6t - 10
3. Теперь мы можем найти величину ускорения ах в момент времени t = 3c, подставив это значение в формулу для ускорения:
aх = 6(3) - 10 = 18 - 10 = 8 м/с^2
Таким образом, величина ускорения ах в момент времени t = 3 секунды равна 8 м/с^2.
4. Чтобы найти координату тела в этот момент времени, мы можем использовать формулу для определения координаты x от времени t:
x = ∫vх dt
5. Проинтегрируем уравнение скорости vх, чтобы найти уравнение координаты x:
x = ∫(3t^2 – 10t + 2) dt = t^3 – 5t^2 + 2t + C
C - это постоянная интегрирования, которую мы опустим в данном случае, так как необходимо найти только координату в момент времени t = 3 секунды.
6. Подставим значение времени t = 3 в уравнение координаты x:
x = (3)^3 – 5(3)^2 + 2(3) = 27 – 45 + 6 = -12
Таким образом, координата тела в момент времени t = 3 секунды будет равна -12 метров.
Это полное решение поставленной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.