Две отполированные плоскопараллельные стеклянные пластины с показателями преломления n1 и n2 плотно сложены вместе и находятся в среде с показателем преломления n0, при этом n0< n1< n2. Толщина пластинок равна, соответственно, d1 и d2. Луч света падает на первую пластину под углом α0 и пройдя её падает на вторую пластину под углом α1. Боковое смещение луча через две пластины, равно l. Если убрать вторую пластину, боковое смещение луча равно s. Определить неизвестную величину.
1. Закон преломления света: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления. Математически это можно записать следующим образом:
n1 * sin(α0) = n0 * sin(β0), где α0 - угол падения на первую пластину, β0 - угол преломления на первой пластине.
2. Равенство оптических путей: оптический путь света, проходящего через две пластины, равен сумме оптического пути света, проходящего только через первую пластину, и оптического пути света, проходящего только через вторую пластину. Математически это можно записать следующим образом:
d1 * n1 * sin(β0) + d2 * n2 * sin(β1) = l, где β1 - угол падения на вторую пластину.
3. Равенство оптических путей при отсутствии второй пластины: оптический путь света, проходящего только через первую пластину, равен оптическому пути света, проходящего через две пластины. Математически это можно записать следующим образом:
d1 * n1 * sin(β0) = s.
Теперь можем решить данную задачу, найдя нужную величину.
1. Из первого уравнения выразим sin(β0):
sin(β0) = (n1 / n0) * sin(α0).
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:
d1 * n1 * (n1 / n0) * sin(α0) + d2 * n2 * sin(β1) = l.
3. Из третьего уравнения выразим sin(β0):
sin(β0) = s / (d1 * n1).
4. Подставим полученное выражение в первое уравнение и выразим sin(β1):
(d1 * n1 * (n1 / n0) + d2 * n2) * (s / (d1 * n1)) = l.
d1 * (n1^2 / n0) + d2 * n2 / n1 = l / s.
Таким образом, неизвестная величина равна (d1 * (n1^2 / n0) + d2 * n2 / n1).