Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами a = 11 см и b = 25 см относительно оси, проходящей через центр
масс пластины параллельно большей стороне. Масса равномерно
распределена по еѐ площади с поверхностной плотностью σ = 1,1 кг/м2

Ответ:

vika030620071

10.06.2021 19:40

Расположим систему координат так, как показано на рисунке. Тогда ( - поверхность пластины),

$\displaystyle J=\iint\limits_{S}r_{\perp}^{2}\, dm=\iint\limits_{S}y^2\sigma\,dx\,dy=\sigma\int_{-\tfrac{b}{2}}^{\tfrac{b}{2}}\,dx\cdot\int_{-\tfrac{a}{2}}^{\tfrac{a}{2}}y^2\,dy=b\sigma\cdot\dfrac{y^3}{3}\Bigg|_{-\tfrac{a}{2}}^{\tfrac{a}{2}}=\dfrac{a^3 b\sigma}{12}$

Или,

$J=\dfrac{11^3\,\mathrm{cm}^3\cdot 25\,\mathrm{cm}\cdot 1{,}1\,\tfrac{10^3\,\mathrm{g}}{10^4\,\mathrm{cm^2}}}{12}\approx 31\cdot 10\,\mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^2\approx 31\cdot 10^{-6}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2$

Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами a = 11 см и b = 25 см относительно

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

afspafa

18.09.2021 13:59

Найди ускорение лифта в высотном здании, если он увеличивает свою скорость на 3,2 м/с в течение 5 с....

Шкушвово

18.09.2021 13:59

Что будет, если мы соединим одинаковые сосуды с шланга и отклоним один из них от вертикали?...

Gryzdik

18.09.2021 13:59

Поднимая штангу, тяжеловес василий алексеев, установивший более 100 мировых рекордов, развивал среднюю мощность 5,6 квт. определите время подъема штанги, если ее масса 256 кг,...

AnnWer

09.02.2022 03:00

Ескалатор метро піднімається зі швидкістю 0,75м/с. За який час пасажир перемістится на 25 м відносно платформи, якщо він іде екскалатором угору зі швидкістю 0,9км/ год. відносно...

lizarodkina

03.02.2023 07:03

Почему молекулу жидкость и процессы движения не разбегаются во все стороны...

SANNIKOVDIMA

12.01.2021 04:40

Лошадь тянет телегу по наклонной плоскости в 45 градусов. найти мощность если за 2 секунды телега перемещается на 6 метров...

AngelinaMon1

12.01.2021 04:40

Предмет высотой 2 см находится на расстоянии 40 см от линзы. линза даёт изображение этого предмета на экране, расстояние до которого 60 см (от линзы). определите фокусное расстояние,...

ystefaniv

12.01.2021 04:40

Угловая скорость точки, движущейся по окружности, изменяется согласно уравнению ω=ω0+kt, где k - константа. укажите верное утверждение для нормального an и тангенциального aτ...

lenab85

12.01.2021 04:40

Какое действие тока используется в устройстве гальванометр...

Djunisova

22.12.2020 03:58

Футболист ударил по мячу массой 700 грамм сообщив ему скорость 15 м/ с определить среднюю силу удара читая его продолжительность равной 0,02 секунд...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку