Прямоугольный проводящий контур со сторонами 20 см и 10 см, содержащий 100 витков, расположен перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией, изменяющейся по закону В = (3 + 2t^2) 10^–2 Тл. Определить зависимость ЭДС индукции от времени, мгновенное значение ЭДС в конце десятой секунды
Магнитный поток φ, пронизывающий контур, можно вычислить по формуле φ = B * S, где B - индукция магнитного поля, S - площадь контура.
Сначала мы найдем магнитный поток в контуре. Для этого нужно найти площадь контура, которую можно вычислить по формуле S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.
S = 20 см * 10 см = 200 см²
Переведем площадь в квадратные метры, так как все значения даны в СИ:
1 см² = (1/100) м²
S = 200 см² * (1/100) м²/см² = 2 м²
Теперь мы можем выразить магнитный поток:
φ = B * S = (3 + 2t^2) 10^–2 Тл * 2 м² = (6 + 4t^2) 10^–2 Вб
Далее, мы должны определить зависимость ЭДС индукции от времени. Для этого нам нужно продифференцировать магнитный поток по времени:
dφ/dt = d/dt ((6 + 4t^2) 10^–2 Вб)
Дифференцируем выражение в скобках:
dφ/dt = (0 + 8t) 10^–2 Вб/сек
Из этого выражения получаем, что зависимость ЭДС индукции от времени равна:
ЭДС = dφ/dt = 8t * 10^–2 Вб/сек
Теперь нам нужно найти мгновенное значение ЭДС в конце десятой секунды. Для этого подставим t = 10 секунд в выражение для ЭДС:
ЭДС = 8 * 10 * 10^–2 Вб/сек = 8 В
Таким образом, зависимость ЭДС индукции от времени равна 8t Вб/сек, а мгновенное значение ЭДС в конце десятой секунды составляет 8 В.