Тонкая пластинка, изготовленная из материала с показателем преломления 1,6, находится в жидкости, показатель преломления которой 1,4. На пластинку нормально падает монохроматический свет длиной волны 550 нм. При какой минимальной толщине пластинки (в мкм) отраженный свет будет максимально ослаблен вследствие интерференции?
Для начала, давайте вспомним основное условие интерференции - разность хода между двумя лучами должна быть кратна длине волны. В данном случае у нас есть два места, где интерферируют лучи - на границах пластинки и пластинки с жидкостью.
Для понимания, как влияет показатель преломления на разность хода, вспомним формулу для связи разности хода Δ и толщины пластины d со значением показателя преломления n: Δ = 2nd.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда отраженный свет будет максимально ослаблен вследствие интерференции. Это означает, что разность хода должна быть равна половине длины волны (так как при разности хода, равной половине длины волны, интерферирующие лучи будут полностью гасить друг друга).
Пусть толщина пластинки равна d мкм. Тогда разность хода на границе пластинки будет равна 2dn_пластинка (где n_пластинка - показатель преломления пластины), а на границе пластинки с жидкостью - 2dn_жидкость (где n_жидкость - показатель преломления жидкости).
Таким образом, разность хода между этими двумя границами будет равна (2dn_пластинка - 2dn_жидкость).
Теперь, чтобы определить минимальную толщину пластинки, при которой отраженный свет будет максимально ослаблен, нужно найти такую толщину, при которой эта разность хода будет равна половине длины волны.
Или формульно: (2dn_пластинка - 2dn_жидкость) = λ/2, где λ - длина волны света.
Теперь, подставим все известные значения:
(2dn_пластинка - 2dn_жидкость) = 550 нм / 2 = 275 нм (1 нм = 10^-6 мкм)
Поделим обе части уравнения на 2d:
n_пластинка - n_жидкость = λ / (2d), где мы подразумеваем, что d в мкм
Теперь подставляем известные значения показателей преломления:
1,6 - 1,4 = 275 нм / (2d)
Далее, выразим d:
275 нм / (2 * (1,6 - 1,4)) = d мкм
275 нм / (2 * 0,2) = d мкм
275 нм / 0,4 = d мкм
687,5 нм = d мкм
Таким образом, минимальная толщина пластинки, при которой отраженный свет будет максимально ослаблен вследствие интерференции, составляет 687,5 нм (или 0,6875 мкм).