Балка шарнирно закреплена в точке А и удерживается в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена, как показано на рис. 11, силами F1 и F2 = 0,6 F1 и парой с моментом М.
Для начала, давай разберемся с силами, действующими на балку. Нам дано, что сила F2 равна 0,6 F1. Обозначим F1 как x. Тогда F2 будет 0,6x.
Сначала, найдем сумму всех горизонтальных сил, действующих на балку. Они должны быть равны 0, так как балка находится в равновесии. Так как только сила F1 действует в горизонтальном направлении, мы можем записать следующее:
Fx = F1 + F2 = x + 0,6x
Чтобы найти значение x, которое является силой F1, нам необходимо учесть также условие, что пара с моментом М также равна нулю. Момент – это произведение силы на расстояние до точки вращения. Для нашей балки точка вращения – это точка А.
Мы знаем, что момент М равен 0, и можем записать следующее уравнение:
М = F1 * AB - F2 * AC = 0,
где AB и AC – расстояния от точки А до точек В и С соответственно. Из рисунка, мы можем определить, что AC равно половине длины балки (так как F2 приложена к середине балки) и AB равно длине балки.
AB = AC = L/2,
где L – длина балки.
Теперь, подставим значения AB и AC в уравнение для момента:
F1 * L/2 - F2 * L/2 = 0.
Заменим F1 и F2 на x и 0,6x, соответственно:
x * L/2 - 0,6x * L/2 = 0.
Домножим оба члена уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
x * L - 0,6x * L = 0.
Раскроем скобки и соберем все x-термы вместе:
(1 - 0,6) * x * L = 0.
0,4 * x * L = 0.
Как мы видим, левая сторона уравнения равна 0. Чтобы это было верно, мы можем сделать два предположения: либо x = 0 (F1 равна нулю), либо L = 0 (длина балки равна нулю). Очевидно, что L не может быть равно нулю, поэтому наше единственное решение будет x = 0.
Таким образом, сила F1 равна нулю, что значит, что нет горизонтальной силы, направленной к точке А. Следовательно, балка остается в горизонтальном положении только благодаря противодействующей вертикальной силе, создаваемой стержнем ВС.
Сначала, найдем сумму всех горизонтальных сил, действующих на балку. Они должны быть равны 0, так как балка находится в равновесии. Так как только сила F1 действует в горизонтальном направлении, мы можем записать следующее:
Fx = F1 + F2 = x + 0,6x
Чтобы найти значение x, которое является силой F1, нам необходимо учесть также условие, что пара с моментом М также равна нулю. Момент – это произведение силы на расстояние до точки вращения. Для нашей балки точка вращения – это точка А.
Мы знаем, что момент М равен 0, и можем записать следующее уравнение:
М = F1 * AB - F2 * AC = 0,
где AB и AC – расстояния от точки А до точек В и С соответственно. Из рисунка, мы можем определить, что AC равно половине длины балки (так как F2 приложена к середине балки) и AB равно длине балки.
AB = AC = L/2,
где L – длина балки.
Теперь, подставим значения AB и AC в уравнение для момента:
F1 * L/2 - F2 * L/2 = 0.
Заменим F1 и F2 на x и 0,6x, соответственно:
x * L/2 - 0,6x * L/2 = 0.
Домножим оба члена уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
x * L - 0,6x * L = 0.
Раскроем скобки и соберем все x-термы вместе:
(1 - 0,6) * x * L = 0.
0,4 * x * L = 0.
Как мы видим, левая сторона уравнения равна 0. Чтобы это было верно, мы можем сделать два предположения: либо x = 0 (F1 равна нулю), либо L = 0 (длина балки равна нулю). Очевидно, что L не может быть равно нулю, поэтому наше единственное решение будет x = 0.
Таким образом, сила F1 равна нулю, что значит, что нет горизонтальной силы, направленной к точке А. Следовательно, балка остается в горизонтальном положении только благодаря противодействующей вертикальной силе, создаваемой стержнем ВС.
Вывод: горизонтальная сила F1 равна нулю.