1) Уравнение колебаний тела на пружине имеет вид: x=a*sin(w*t), если период колебаний обозначить Т, то чему равна амплитуда скорости: а)аТ, б)а, в)2п*аТ, г) а/Т, д) 2п*а/Т 2)Частица стартовала из начала координат и движется вдоль оси Х, в момент времени t=1 с его координата х=15м, в момент t=2 х=20м. Чему равна начальная скорость и ускорение?
3)Тело массы 1 кг летело со скорость 5 м/с, затем отскочило от стены, изменив скорость на противоположную. Чему равно изменение импульса тела (кг на м/с) в результате соударения?
v = d(x)/dt = a*w*cos(w*t)
Амплитуда скорости - это максимальное значение скорости в течение колебаний. Мы знаем, что амплитуда колебаний x равна a, поэтому амплитуда скорости будет равна a*w.
Ответ: б) а*w.
2) Ускорение можно найти, взяв вторую производную от уравнения движения:
a = d^2(x)/dt^2 = -a*w^2*sin(w*t)
Начальная скорость - это значение скорости в начальный момент времени. По условию, в момент t=1, x=15м, поэтому нам нужно найти значение скорости при t=1:
v(1) = a*w*cos(w*1) = 15м
Из этого уравнения можно найти начальную скорость:
v(1) = a*w*cos(w) = 15м
cos(w) = 15м / (a*w)
Ускорение при этом значении времени будет:
a = -a*w^2*sin(w*1) = -20м
Ответ: Начальная скорость - неизвестна, ускорение -20м.
3) Импульс тела определяется его массой и скоростью:
p = m*v
Из условия задачи, перед соударением масса тела была 1 кг, а его скорость 5 м/с. После соударения тело меняет направление движения, поэтому его скорость становится -5 м/с.
Изменение импульса (delta p) будет разностью импульсов до и после соударения:
delta p = p(после) - p(до)
p(после) = m*v(после) = 1 кг * (-5 м/с) = -5 кг*м/с
p(до) = m*v(до) = 1 кг * 5 м/с = 5 кг*м/с
delta p = -5 кг*м/с - 5 кг*м/с = -10 кг*м/с
Ответ: Изменение импульса тела равно -10 кг*м/с.