Катушка из 40 витков помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Площадь поперечного сечения катушки 50 см , её ось параллельна линиям индукции. При повороте катушки вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции, на 90 за 0,2 с в ней возникает э.д.с. индукции со средним значением 0,1 В. Найти в СИ величину В.
Магнитный поток через контур определяется как произведение индукции магнитного поля на площадь поперечного сечения катушки. Обозначим индукцию магнитного поля как В, а площадь поперечного сечения катушки как S.
Дано, что при повороте катушки на 90 градусов за 0,2 с в ней возникает э.д.с. индукции со средним значением 0,1 В. Обозначим данную э.д.с. индукции как ε.
Используя формулу закона Фарадея, получаем:
ε = -N * ΔФ / Δt,
где N - число витков катушки, ΔФ - изменение магнитного потока через контур, Δt - время изменения магнитного потока.
Перепишем формулу:
-ε = N * ΔФ / Δt.
Заметим, что изменение магнитного потока через катушку происходит при повороте катушки на 90 градусов. Поток Ф можно выразить как:
ΔФ = B * S * cos(α),
где B - индукция магнитного поля, S - площадь поперечного сечения катушки, α - угол между магнитными линиями и нормалью к площади поперечного сечения.
Подставляем данное выражение для магнитного потока в формулу:
-ε = N * B * S * cos(α) / Δt.
Теперь решим уравнение относительно индукции магнитного поля B:
B = -ε * Δt / (N * S * cos(α)).
Используем данные из условия задачи:
N = 40 (число витков),
S = 50 см² = 0,005 м² (площадь поперечного сечения катушки),
ε = 0,1 В (э.д.с. индукции со средним значением),
Δt = 0,2 с (время изменения магнитного потока).
Осталось найти значение cos(α). В условии сказано, что ось катушки параллельна линиям индукции. Значит, угол α равен 0 градусов и cos(α) = 1.
Подставляем все известные значения в уравнение:
B = -0,1 В * 0,2 с / (40 * 0,005 м² * 1).
Выполняем несложные вычисления:
B = -0,002 Вс / 0,01 м²,
B = -0,2 В / м².
Ответ: Индукция магнитного поля равна -0,2 В / м².