Прямоугольная проволочная рамка площадью 100 см2, содержащая 50 витков, равномерно вращается с частотой 10 Гц в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Ось вращения рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Рамка замкнута на резистор сопротивлением 5 Ом. Сопротивлением рамки можно пренебречь. Чему равно действующее значение силы тока в резисторе? ответ дать в амперах и округлить до сотых.
Формула для электродинамической силы:
F = B * l * I * sin(α), где
F - сила, действующая на проводник,
B - индукция магнитного поля,
l - длина проводника,
I - сила тока в проводнике,
α - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к проводнику.
В данной задаче проводник представляет собой рамку, которая вращается, образуя спираль с равномерно распределенными витками. Мы знаем, что рамка имеет прямоугольную форму и площадь 100 см^2, поэтому можем найти длину проводника.
Формула для нахождения длины проводника:
l = √(s / n), где
l - длина проводника,
s - площадь проводника,
n - количество витков.
Подставляя известные значения, получаем:
l = √(100 см^2 / 50) = √2 см.
Учитывая, что ось вращения рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции, угол α между ними составляет 90 градусов, поэтому sin(α) = 1.
Теперь мы можем рассчитать силу F, действующую на проводник:
F = B * l * I.
Нам дано, что индукция магнитного поля B составляет 0,5 Тл, частота вращения рамки равна 10 Гц, а сопротивление резистора равно 5 Ом.
Так как сопротивлением рамки можно пренебречь, сопротивление в цепи равно только сопротивлению резистора, следовательно, сила тока в проводнике равна:
I = U / R, где
U - напряжение в цепи,
R - сопротивление резистора.
Мы знаем, что напряжение U в цепи можно найти как произведение индукции B на длину проводника l, умноженное на частоту вращения рамки f:
U = B * l * f.
Подставляя известные значения, получаем:
U = 0,5 Тл * √2 см * 10 Гц.
Теперь мы можем рассчитать силу тока в резисторе:
I = U / R = (0,5 Тл * √2 см * 10 Гц) / 5 Ом.
Переведем все значения в единицы СИ:
0,5 Тл = 0,5 Вб/м^2,
√2 см = √(2 / 100) м = √0,02 м = 0,1414 м.
Подставляя все значения в формулу, получаем:
I = (0,5 Вб/м^2 * 0,1414 м * 10 Гц) / 5 Ом = 0,0707 В / Ом = 0,0707 А.
Ответ:
Действующее значение силы тока в резисторе равно 0,07 Ампер (округляем до сотых).