Определи, при какой скорости поезда математический маятник длиной 31 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если длина рельсов — 14,5 м. При расчётах прими π=3,14, g=9,8 м/с². (ответ округли до сотых.)

Для определения скорости поезда, при которой математический маятник особенно сильно раскачивается, мы можем использовать формулу периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

В данном случае, длина математического маятника составляет 31 см, что равно 0,31 м, а длина рельсов составляет 14,5 м.

Теперь подставляем значения в формулу:

T = 2π√(0,31/9,8).

Сначала выполним вычисление внутри квадратного корня:

T = 2π√(0,0316).

Затем извлечем корень:

T = 2π * 0,178.

Выполним умножение:

T = 0,356π.

Теперь нам нужно найти скорость поезда, при которой период колебаний маятника будет равен T.

По определению, скорость - это расстояние, пройденное объектом за единицу времени. В данном случае, расстояние - это длина рельсов (14,5 м), а время - это период колебаний маятника (T). Поэтому, скорость равна:

v = 14,5 / T.

Подставляем значение T:

v = 14,5 / (0,356π).

Теперь выполняем вычисление:

v ≈ 40,84.

Ответ: При скорости около 40,84 м/с математический маятник длиной 31 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается.