Найдите КПД цикла, изображенного на рисунке для идеального одноатомного газа.
Задача 30 (5). КПД цикла
Краткое условие задачи
Задача 30 (5). КПД цикла
Решение задачи
Задача 30 (5). КПД цикла
КПД цикла находим по формуле:
Задача 30 (5). КПД цикла
где работа определяется как площадь прямоугольника 1234:
Задача 30 (5). КПД цикла
Для определения затраченного количества теплоты нужно выяснить, в каких процессах газ получал теплоту. Для этого воспользуемся первым законом термодинамики, формулой для изменения внутренней энергии и уравнением состояния идеального газа:
Задача 30 (5). КПД цикла
Рассмотрим каждый процесс по отдельности.
В процессе 1 – 2 начальная температура меньше конечной:
Задача 30 (5). КПД цикла
поэтому изменение внутренней энергии больше нуля:
Задача 30 (5). КПД цикла
а работа равна нулю, поскольку процесс изохорный:
Задача 30 (5). КПД цикла
Отсюда следует, что газ в процессе 1 – 2 получал тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
Найдем это тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
Разность температур найдем используя уравнение состояния идеального газа. Запишем его для состояния 1 и для состояния 2:
Задача 30 (5). КПД цикла
Вычитаем из второго уравнения первое и находим разность температур:
Задача 30 (5). КПД цикла
Подставим в формулу для теплоты:
Задача 30 (5). КПД цикла
В процессе 2 – 3 начальная температура также меньше конечной:
Задача 30 (5). КПД цикла
поэтому изменение внутренней энергии также больше нуля:
Задача 30 (5). КПД цикла
а работа в этом процессе больше нуля (газ совершает работу):
Задача 30 (5). КПД цикла
поскольку объем увеличивается:
Задача 30 (5). КПД цикла
Отсюда следует, что газ в процессе 2 – 3 тоже получал тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
Найдем это тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
Разность температур найдем используя уравнение состояния идеального газа. Запишем его для состояния 2 и для состояния 3:
Задача 30 (5). КПД цикла
Вычитаем из второго уравнения первое и находим разность температур:
Задача 30 (5). КПД цикла
Подставим в формулу для теплоты:
Задача 30 (5). КПД цикла
В процессе 3 – 4 начальная температура больше конечной:
Задача 30 (5). КПД цикла
поэтому изменение внутренней энергии меньше нуля:
Задача 30 (5). КПД цикла
а работа равна нулю, поскольку процесс изохорный:
Задача 30 (5). КПД цикла
Отсюда следует, что газ в процессе 3 – 4 отдает тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
В процессе 4 – 1 начальная температура также больше конечной:
Задача 30 (5). КПД цикла
поэтому изменение внутренней энергии также меньше нуля:
Задача 30 (5). КПД цикла
работа в этом процессе тоже меньше нуля (над газом совершают работу):
Задача 30 (5). КПД цикла
поскольку объем уменьшается:
Задача 30 (5). КПД цикла
Отсюда следует, что газ в процессе 4 – 1 тоже отдает тепло:
ответ:17%
Объяснение:
Задача 30 (5). КПД цикла
4 ноября 2019
3,7 тыс. дочитываний
1 мин.
Полное условие задачи
Найдите КПД цикла, изображенного на рисунке для идеального одноатомного газа.
Задача 30 (5). КПД цикла
Краткое условие задачи
Задача 30 (5). КПД цикла
Решение задачи
Задача 30 (5). КПД цикла
КПД цикла находим по формуле:
Задача 30 (5). КПД цикла
где работа определяется как площадь прямоугольника 1234:
Задача 30 (5). КПД цикла
Для определения затраченного количества теплоты нужно выяснить, в каких процессах газ получал теплоту. Для этого воспользуемся первым законом термодинамики, формулой для изменения внутренней энергии и уравнением состояния идеального газа:
Задача 30 (5). КПД цикла
Рассмотрим каждый процесс по отдельности.
В процессе 1 – 2 начальная температура меньше конечной:
Задача 30 (5). КПД цикла
поэтому изменение внутренней энергии больше нуля:
Задача 30 (5). КПД цикла
а работа равна нулю, поскольку процесс изохорный:
Задача 30 (5). КПД цикла
Отсюда следует, что газ в процессе 1 – 2 получал тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
Найдем это тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
Разность температур найдем используя уравнение состояния идеального газа. Запишем его для состояния 1 и для состояния 2:
Задача 30 (5). КПД цикла
Вычитаем из второго уравнения первое и находим разность температур:
Задача 30 (5). КПД цикла
Подставим в формулу для теплоты:
Задача 30 (5). КПД цикла
В процессе 2 – 3 начальная температура также меньше конечной:
Задача 30 (5). КПД цикла
поэтому изменение внутренней энергии также больше нуля:
Задача 30 (5). КПД цикла
а работа в этом процессе больше нуля (газ совершает работу):
Задача 30 (5). КПД цикла
поскольку объем увеличивается:
Задача 30 (5). КПД цикла
Отсюда следует, что газ в процессе 2 – 3 тоже получал тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
Найдем это тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
Разность температур найдем используя уравнение состояния идеального газа. Запишем его для состояния 2 и для состояния 3:
Задача 30 (5). КПД цикла
Вычитаем из второго уравнения первое и находим разность температур:
Задача 30 (5). КПД цикла
Подставим в формулу для теплоты:
Задача 30 (5). КПД цикла
В процессе 3 – 4 начальная температура больше конечной:
Задача 30 (5). КПД цикла
поэтому изменение внутренней энергии меньше нуля:
Задача 30 (5). КПД цикла
а работа равна нулю, поскольку процесс изохорный:
Задача 30 (5). КПД цикла
Отсюда следует, что газ в процессе 3 – 4 отдает тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
В процессе 4 – 1 начальная температура также больше конечной:
Задача 30 (5). КПД цикла
поэтому изменение внутренней энергии также меньше нуля:
Задача 30 (5). КПД цикла
работа в этом процессе тоже меньше нуля (над газом совершают работу):
Задача 30 (5). КПД цикла
поскольку объем уменьшается:
Задача 30 (5). КПД цикла
Отсюда следует, что газ в процессе 4 – 1 тоже отдает тепло:
Задача 30 (5). КПД цикла
Таким образом затраченная теплота равна:
Задача 30 (5). КПД цикла
Искомый КПД равен:
Задача 30 (5). КПД цикла
Или
Задача 30 (5). КПД цикла
ответ: 17 %.