Чтобы оценить время, через которое треть приборов выйдет из строя, мы должны использовать функцию распределения отказов исследуемых приборов.
Для этого воспользуемся экспоненциальным распределением отказов, которое описывается следующей формулой:
F(t) = 1 - e^(-λt),
где F(t) - это функция распределения вероятностей (вероятность отказа прибора до указанного времени t),
λ - интенсивность отказов прибора,
t - время (в данном случае, количество лет).
Поскольку нам нужно найти время, через которое треть приборов выйдет из строя, мы решим следующее уравнение:
1/3 = 1 - e^(-λt).
Для начала подставим значения: λ = 0,1 год^-1.
Теперь решим уравнение, чтобы определить значение t.
1/3 = 1 - e^(-0,1t).
Для нахождения значения t мы сначала выведем в экспоненте e^(-0,1t) на одну сторону уравнения:
1 - 1/3 = e^(-0,1t).
2/3 = e^(-0,1t).
А теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:
ln(2/3) = ln(e^(-0,1t)).
Используя свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a), получаем:
ln(2/3) = -0,1t.
Теперь делим обе стороны на -0,1:
(-0,1t) / -0,1 = ln(2/3) / -0,1.
t = (ln(2/3)) / -0,1.
Остается только рассчитать значение выражения (ln(2/3)) / -0,1. Воспользуемся калькулятором или программой для вычисления:
t ≈ 6,9 лет.
Итак, через примерно 6,9 лет треть приборов из 800 приборов будет вышло из строя.
Для этого воспользуемся экспоненциальным распределением отказов, которое описывается следующей формулой:
F(t) = 1 - e^(-λt),
где F(t) - это функция распределения вероятностей (вероятность отказа прибора до указанного времени t),
λ - интенсивность отказов прибора,
t - время (в данном случае, количество лет).
Поскольку нам нужно найти время, через которое треть приборов выйдет из строя, мы решим следующее уравнение:
1/3 = 1 - e^(-λt).
Для начала подставим значения: λ = 0,1 год^-1.
Теперь решим уравнение, чтобы определить значение t.
1/3 = 1 - e^(-0,1t).
Для нахождения значения t мы сначала выведем в экспоненте e^(-0,1t) на одну сторону уравнения:
1 - 1/3 = e^(-0,1t).
2/3 = e^(-0,1t).
А теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:
ln(2/3) = ln(e^(-0,1t)).
Используя свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a), получаем:
ln(2/3) = -0,1t.
Теперь делим обе стороны на -0,1:
(-0,1t) / -0,1 = ln(2/3) / -0,1.
t = (ln(2/3)) / -0,1.
Остается только рассчитать значение выражения (ln(2/3)) / -0,1. Воспользуемся калькулятором или программой для вычисления:
t ≈ 6,9 лет.
Итак, через примерно 6,9 лет треть приборов из 800 приборов будет вышло из строя.