В бесконечную сетку, состоящую из шестиугольников, с сопротивлениями каждого ребра 100 Ом (см. рис. 1) добавили часть таких же проводников – так, как показано на рис. 2 (каждую шестиугольную ячейку разделили тремя отрезками сопротивлением 100 Ом на три одинаковых ромба). Найдите сопротивление между точками A и B. ответ выразите в омах, округлите до целого числа.

50 Ом

Объяснение:

Эта задача довольно популярна, рисунок к ней прикрепляю к ответу.

Оставляем один из узлов, подключаем его в начале к положительному, а затем к отрицательному полюсу, а второй полюс подключаем к периметру сетки на бесконечности. Токи растекаются равномерно, их легко показать на соответствующих рисунках. Распределение токов при совместном подключении полюсов, получим путем суммирования токов в двух указанных случаях. Выразим величину напряжения, подведенного между точками А и В:

Сопротивление между точками А и В:

Ом

Теперь рассмотрим второй случай, когда добавлены перемычки. Поступаем таким же образом - строим распределение токов для каждого полюса в отдельности, затем суммируем их. Напряжение между точками А и В:

Сопротивление между точками А и В:

Ом, т.е. в два раза меньше, чем до добавления перемычек.