Человек массой m стоит на краю однородного, горизонтально расположенного диска массой M и радиусом R, вращающегося на гладкой горизонтальной поверхности с угловой скоростью w0 вокруг закреплённой вертикальной оси, проходящей через его центр. С какой угловой скоростью w будет вращаться диск, если человек перейдет к его центру? Размерами человека по сравнению с радиусом диска, а также трением в оси пренебречь.
Момент инерции вращающейся платформы
J = MR^2/2
Момент инерции человека , стоящего на краю платформы
j = mR^2
Суммарный момент импульса в начале задачи
L1 = (J + j) * w0 = (MR^2/2 + mR^2) * w0
Суммарный момент импульса в конце задачи
L2 = J * w = MR^2/2 * w
По закону сохранения Момента импульса L1 = L2
Откуда
(MR^2/2 + mR^2) * w0= MR^2/2 * w
Откуда
w = (MR^2/2 + mR^2) * w0/ (MR^2/2) = w0*(1 + 2m/M)