На краю горизонтального стола укреплен блок в виде сплошного однородного диска массой m 0,15 кг. Через блок перекинута тонкая невесомая нерастяжимая гибкая нить, к концам которой прикреплены два тела. Одно тело массой m1 0,25 кг скользит по горизонтальной поверхности стола, а другое тело массой m2 0,2 кг движется по вертикали вниз. Коэффициент трения между поверхностями тела и стола f 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках оси блока и проскальзыванием нити по блоку, определите ускорение а, с которым движутся тела, и силы T1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока во время движения грузов.
Объяснение:
Строим чертеж.
Проводим систему координат, как указано на чертеже.
Проецируем силы на оси:
Ось ОХ (первое тело):
m₁a = T₁ - Fтр
m₁a = T₁ - μm₁g (1)
Ось OY (второе тело):
m₂a = m₁g - T₂ (2)
Блок:
J = mR²
ε = a/R
(T₂ - T₁)R = Jε
T₂ - T₁ = Jε/R = maR (3)
Из уравнений (1), (2) и (3) следуем:
a = g (m₂ - μm₁) / (m₁+m₂+m)
a = 10 (0,20 - 0,2·0,25) / (0,25+0,20+0,15) = 2,5 м/с²
T₁ = 0,25·2,5+0,2·0,25*10 ≈ 1,13 Н
T₂ = 0,2·10-0,2·2,5 = 1,5 Н