Проверить на прочность при кручении стальной вал диаметром 55 мм, передающий мощность Р=25 кВт при n=150 об/мин, если [τ]кр = 40 МПа.

Объяснение:

Дано:

D = 55 мм = 55·10⁻³ м

P = 25 кВт = 25 000 Вт

n = 150 об/мин = 2,5 об/с

[τ] = 40 МПа

Проверить вал на прочность при кручении

1)

Находим крутящий момент:

Mк = P / ω = P / (2π·n) = 25 000 / (2·3,14·2,5) ≈ 1600 Н·м

2)

Момент сопротивления вала (сечение вала - круг)

Wp ≈ 0,2·D³ = 0,2·(55·10⁻³)³ ≈ 35·10⁻⁶ м³

3)

Максимальное касательное напряжение:

τ max = Mк / Wp = 1600 /  (35·10⁻⁶) ≈  46 МПа

4)

Имеем:

τ max > [τ]

46 МПа > 40 МПа

Вал не прочный