Небольшое тело брошено с горизонтальной скоростью v0 с высоты н над горизонтальной плоскостью стола со специальным покрытием. объемные и поверхностные свойства стола таковы, что при каждом ударе тела
вертикальная компонента скорости, оставаясь неизменной по величине, изменяет направление на противоположное, а горизонтальная компонента скорости уменьшается в два раза. на какое максимальное расстояние l
вдоль горизонта удалится тело от точки первого удала? ускорение свободного падения g.

1)Решим сперва след задачу. Подбросим тело вертикально вверх со скоростью v, какое время тело будет находиться в полете?

решение: h=vt-gt^2/2 , тело приземлится при h=0 =>

vt-gt^2/2=0 =>

2) Теперь к нашей задаче. Поскольку вертикальная составляющая скорости не меняется после удара со столом, значит при каждом ударе она будет постоянной! то есть как будто каждый раз тело подбрасывают вверх с одной и той же скоростью v

эта скорость находится из условия, что тело сбросили с высоты H из закона сохранения энергии: mgH=mv^2/2 =>

Значи тело будет в полете после каждого удара находиться время

Горизонтальная составляющая скорости уменьшается после удара в 2 раза,

значит тело будет пролетать участки длиной l=t*v(горизонтальная)

поосле первого соударения с землей v(горизонтальная)=v0/2

Так что l1=t*v0/2     l2=t*v0/4 и т.д. Это геометрическая прогрессия.

сумма её членов L= l1 +l2+... = t*v0

ответ: