Довжина стального стержня при температурі 100 0 С дорівнює 50 см, а
цинкового 50,2 см. При якій температурі довжина обох стержнів буде
однаковою? Коефіцієнт лінійного розширення сталі 12·10 -6 1/К, а для
цинку 29·10 -6 1/К.

 

-1,3ч = 1,3*60 мин = 78 мин = 1 ч и 18 мин

 

-2,75ч = 2,75*60 мин = 165 мин = 2 ч  и 45 мин

Для решения этой задачи нужно использовать формулу расширения материала:

ΔL = L0 * α * ΔT

где:
ΔL - изменение длины материала
L0 - начальная длина материала
α - коэффициент линейного расширения материала
ΔT - изменение температуры

Задача требует найти при какой температуре длина обоих стержней будет одинаковой. Назовем эту температуру T.

Для стального стержня:
ΔL1 = L10 * α1 * (T - 100)

Для цинкового стержня:
ΔL2 = L20 * α2 * (T - 100)

Из условия задачи, длина стального стержня при 100 °C равна 50 см, а цинкового - 50,2 см:

L10 + ΔL1 = 50
L20 + ΔL2 = 50,2

Теперь подставим эти значения в формулы расширения:

L10 + L10 * α1 * (T - 100) = 50
L20 + L20 * α2 * (T - 100) = 50,2

Выразим L10 и L20:

L10 = 50 / (1 + α1 * (T - 100))
L20 = 50,2 / (1 + α2 * (T - 100))

Теперь приравняем L10 и L20. Получим:

50 / (1 + α1 * (T - 100)) = 50,2 / (1 + α2 * (T - 100))

Решим это уравнение относительно T:

50 * (1 + α2 * (T - 100)) = 50,2 * (1 + α1 * (T - 100))

50 + 50 * α2 * (T - 100) = 50,2 + 50,2 * α1 * (T - 100)

50 + 50 * α2 * T - 50 * α2 * 100 = 50,2 + 50,2 * α1 * T - 50,2 * α1 * 100

50 * α2 * T - 50 * α2 * 100 = 50,2 * α1 * T - 50,2 * α1 * 100

50 * α2 * T - 50,2 * α1 * T = 50,2 * α1 * 100 - 50 * α2 * 100

T * (50 * α2 - 50,2 * α1) = 50,2 * α1 * 100 - 50 * α2 * 100

T = (50,2 * α1 * 100 - 50 * α2 * 100) / (50 * α2 - 50,2 * α1)

Расставим значения коэффициентов линейного расширения для стали и цинка:

T = (50,2 * (12 * 10^-6) * 100 - 50 * (29 * 10^-6) * 100) / (50 * (29 * 10^-6) - 50,2 * (12 * 10^-6))

Выполняем вычисления:

T ≈ (0,06024 - 0,0145) / (1,45 - 0,6004)

T ≈ 0,04584 / 0,8496

T ≈ 0,054 °C

Ответ: При температуре около 0,054 °C длина обоих стержней будет одинаковой.