1. При пропускании тока от источника постоянного напряжения
через стальной проводник проводник нагревается.
а) Как изменяется сопротивление проводника и почему?
б) При какой температуре сопротивление проводника
становится больше на 20% по сравнению с сопротивлением при
температуре 0 °C? Температурный коэффициент сопротивления
для стали 0,006 K –1 .
в) На сколько процентов в этом случае изменяется мощность,
выделяемая в проводнике?
2. При обычных условиях газы почти полностью состоят из
нейтральных атомов и молекул и являются диэлектриками.
а) Под влиянием каких факторов газ может быть проводником
электричества?
б) В газоразрядной трубке площадь каждого электрода 1 дм 2 , а
расстояние между электродами 5 мм. Ионизатор каждую секунду
образует в объеме 1 см 3 газа 12,5 · 10 6 положительных ионов и
столько же электронов. Определите силу тока насыщения,
который установится в этом случае. Модуль заряда
электрона e = 1,6 · 10 –19 Кл.
в) При каком значении напряжения между электродами в
трубке может начаться самостоятельный газовый разряд, если
длина свободного пробега электрона 0,05 мм, а энергия ионизации
молекул газа 2,4 · 10 –18 Дж?
а) Сопротивление проводника увеличивается, потому что при нагревании атомы стали начинают колебаться с большей амплитудой, что приводит к большему сопротивлению движению электронов в проводнике.
б) Для определения температуры, при которой сопротивление проводника становится больше на 20% по сравнению с сопротивлением при температуре 0 °C, можно использовать формулу:
R = R₀ × (1 + α ΔT),
где R₀ - сопротивление при 0 °C, α - температурный коэффициент сопротивления (для стали равен 0,006 K⁻¹), ΔT - изменение температуры.
Подставив значения в формулу, можно решить уравнение:
1,2 R₀ = R₀ × (1 + 0,006 ΔT),
1,2 = 1 + 0,006 ΔT,
0,006 ΔT = 0,2,
ΔT = 33,33 °C.
Таким образом, сопротивление проводника станет больше на 20% при температуре 33,33 °C.
в) Чтобы определить, на сколько процентов изменится мощность, выделяемая в проводнике, можно использовать закон Джоуля-Ленца:
P = I²R,
где P - мощность, I - ток, R - сопротивление.
Пусть исходная мощность равна P₀. При изменении сопротивления на 20%, новая мощность будет:
P = I² × 1,2R₀,
P = (1,2I)² × R₀,
P = 1,44I² × R₀.
Таким образом, мощность увеличивается в 1,44 раза или на 44%.
2. При обычных условиях газы почти полностью состоят из нейтральных атомов и молекул и являются диэлектриками.
а) Газ может стать проводником электричества под влиянием следующих факторов:
- Ионизация газа - при достаточно большом электрическом поле атомы или молекулы газа могут потерять или получить электроны, образуя заряженные частицы - ионы. Эти ионы могут двигаться и создавать ток.
- Протекание газового разряда - при достаточно высоком напряжении между двумя электродами, газ может ионизироваться и образовывать плазму, что приводит ко вспышке газового разряда.
б) Для определения силы тока насыщения в данной газоразрядной трубке можно использовать формулу:
I₀ = n × e × v,
где I₀ - сила тока насыщения, n - концентрация ионов или электронов, e - заряд электрона, v - скорость ионов или электронов.
По условию, каждую секунду создается 12,5 · 10⁶ положительных ионов и столько же электронов в объеме 1 см³ газа. Таким образом, концентрация ионов или электронов будет:
n = 12,5 · 10⁶ / 1 cm³ = 12,5 · 10⁶ × 1000 / 1 m³ = 12,5 × 10⁹ м⁻³.
Подставив значения в формулу, получим:
I₀ = 12,5 × 10⁹ м⁻³ × 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл × v,
I₀ = 20 × 10⁻¹⁰ v.
Таким образом, сила тока насыщения будет равна 20 × 10⁻¹⁰ размещенным после скорости ионов или электронов.
в) Чтобы определить значение напряжения, при котором начинается самостоятельный газовый разряд, можно использовать условие, когда энергия ионизации молекул газа становится равной энергии, получаемой электроном от напряжения.
Пусть U - искомое напряжение, d - длина свободного пробега электрона, W - энергия ионизации молекул газа.
Энергия, получаемая электроном, равна:
eU = W.
Подставив значения, получим:
1,6 × 10⁻¹⁹ В × U = 2,4 × 10⁻¹⁸ Дж.
Таким образом,
U = (2,4 × 10⁻¹⁸ Дж) / (1,6 × 10⁻¹⁹ В) = 15 В.
Таким образом, газовый разряд начнется при напряжении 15 В.