1. Учащийся выполнял эксперимент по измерению удлинения x двух пружин при подвешивании к ним грузов. Полученные учащимся результаты представлены на рисунке в виде диаграммы. Какой вывод о жёсткости пружин k1 и k2 можно сделать из анализа диаграммы, если масса груза m1, подвешенного к первой пружине, в 2 раза больше массы m2 груза, подвешенного ко второй пружине (m1 = 2m2)?
А) k1 = k2
Б) k1 = 4k2
В) k2 = 2k1
Г) k2 = 4k1
Из условия задачи мы знаем, что масса груза m1, подвешенного к первой пружине, в 2 раза больше массы m2 груза, подвешенного ко второй пружине (m1 = 2m2).
Также, мы видим на графике, что удлинение пружин при подвешивании грузов, представленных на диаграмме, одинаково. Это означает, что силы, действующие на каждую пружину, должны быть равны.
По закону Гука, сила, действующая на пружину, равна произведению ее жесткости на удлинение:
F = k1 * x для первой пружины (1)
F = k2 * x для второй пружины (2)
Учитывая, что удлинение одинаково для обеих пружин, x может быть сокращено:
k1 = F / x для первой пружины (3)
k2 = F / x для второй пружины (4)
В условии задачи также сказано, что m1 = 2m2, что означает, что силы F1 и F2 также должны быть в таком же соотношении (так как F = m * g, где g - ускорение свободного падения):
F1 = 2F2
Подставим F1 и F2 в уравнения (3) и (4):
k1 = (2F2) / x для первой пружины
k2 = F2 / x для второй пружины
Теперь можем сделать вывод. Мы видим, что k1 = 2k2 (подставив значение F2 из уравнения F1 = 2F2). Таким образом, правильным ответом будет В) k2 = 2k1.