Расстояние между пунктами a и b автомобиль проехал со средней скоростью 40 км/ч. первую часть пути он ехал по дороге со скоростью 80 км/ч, а вторую - по бездорожью со скоростью 20 км/ч. какую часть пути занимает бездорожье?
Обозначим весь путь, как S, а бездорожье как Х тогда время, затраченное на него можно выразить как t=(S-X)/80+X/20. Зная среднюю скорость, это время можно так же определить как t=S/40 ⇒ S/40=(S-X)/80+X/20
Бездорожье занимает 1/3 всего пути
Объяснение:
Обозначим весь путь, как S, а бездорожье как Х тогда время, затраченное на него можно выразить как t=(S-X)/80+X/20. Зная среднюю скорость, это время можно так же определить как t=S/40 ⇒ S/40=(S-X)/80+X/20
2S=S-X+4*X
3X=S
X=1/3*S
Средняя скорость равна отношению всего расстояния ко всему времени движения:
v(cp.) = S/t => t = S/40
Время движения:
t = t₁ + t₂ = S₁/v₁ + S₂/v₂ = S₁/80 + S₂/20 = (S₁+4S₂)/80
Тогда:
S/40 = (S₁+4S₂)/80
2S₁ + 2S₂ = S₁ + 4S₂
S₁ = 2S₂
2S₂+S₂ = S
3S₂ = S
S₂ = S/3
ответ: бездорожье занимает 1/3 часть пути.