Під час пострілу з пружинного пістолета вертикально вгору куля масою 20 г з рівня землі піднялася на висоту 5 м. Знайдіть жорсткість пружини пістолета, якщо вона була стиснута на 10 см. Масою пружини знехтувати
Розв’язок. Розглянемо систему «пружина – куля». Оскільки на тіла системи діють тільки консервативні сили, то для розв’язку задачі можна застосувати закон збереження енергії в механіці. Відповідно до нього, повна механічна енергія E1 системи в початковому стані (у даному випадку перед пострілом) дорівнює повній енергії E2 у кінцевому стані (коли куля піднялася на висоту h), тобто E1 = E2, або
T1 + W1= T2 + W2, (1)
де T1, T2, W1 іW2 – кінетичні і потенційні енергії системи у початковому і кінцевому станах. Оскільки кінетичні енергії кулі у початковому і кінцевому станах дорівнюють нулеві, то рівність (1) набуває виду
W1 = W2, (2)
Приймемо, що потенціальна енергія кулі в полі сил тяжіння Землі, знаходячись в стані спокою на стиснутій пружині, дорівнює нулю, а висоту підйому кулі будемо відраховувати від торця стиснутої пружини. Тоді енергія системи у початковому стані буде дорівнювати потенціальній енергії стиснутої пружини, тобто , а в кінцевому стані – потенціальній енергії кулі на висоті h, тобто W2 = mgh.
k = 196 Н/м.
Объяснение:
Дано: m = 0,02 кг; h = 5 м; x = 0,1 м.
Знайти: k.
Розв’язок. Розглянемо систему «пружина – куля». Оскільки на тіла системи діють тільки консервативні сили, то для розв’язку задачі можна застосувати закон збереження енергії в механіці. Відповідно до нього, повна механічна енергія E1 системи в початковому стані (у даному випадку перед пострілом) дорівнює повній енергії E2 у кінцевому стані (коли куля піднялася на висоту h), тобто E1 = E2, або
T1 + W1= T2 + W2, (1)
де T1, T2, W1 іW2 – кінетичні і потенційні енергії системи у початковому і кінцевому станах. Оскільки кінетичні енергії кулі у початковому і кінцевому станах дорівнюють нулеві, то рівність (1) набуває виду
W1 = W2, (2)
Приймемо, що потенціальна енергія кулі в полі сил тяжіння Землі, знаходячись в стані спокою на стиснутій пружині, дорівнює нулю, а висоту підйому кулі будемо відраховувати від торця стиснутої пружини. Тоді енергія системи у початковому стані буде дорівнювати потенціальній енергії стиснутої пружини, тобто , а в кінцевому стані – потенціальній енергії кулі на висоті h, тобто W2 = mgh.
Підставивши виразW1 іW2 у формулу (2), знайдемо
. (3)
k = 2·0,02·9,81·5/(0,1) = 196 Н/м.