Визначити період піврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо 5/8 початкової кількості ядер цього ізотопу розпалося за час t = 20хвилин.

Відповідь:T^1/2=10хв.

Объяснение:

Время:

t = 20 мин = 1200 с

Доля не распавшихся атомов:

N = (1 - 5/8)·N₀ = (3/8)·N₀

Закон радиоактивного распада

N = N₀·e^(-λ·t)

3/8 = e^(-λ·t)

Логарифмируем:

ln(3/8) = ln (e^(-λ·t))

-λ·t = ln(3/8)

λ = -  ln(3/8) / t ≈ 0,981 / 1200 ≈ 0,82·10⁻³

Период полураспада:

T = ln 2 / λ = 0,693 / 0,82·10⁻³ ≈ 845 с   или   Т ≈ 14 мин